ヒルベルトのホテル

今「天空のパイ」原題：pai in the sky なるものを読んでいるんだが、こんな話があるそうな。

部屋が有限個あるホテルを想像し、空き部屋はないとしよう。新たに一人、客がきて、部屋を求める。
「申し訳ございませんが、ただいま空き部屋はございません。」
と、支配人は言う。
今度は、部屋が無限個あるホテルを想像し、やはり空き部屋はないものとしよう。このホテルにも、新たに一人、客が来て、部屋を求める。
「もちろん、ございます！」支配人は大声でそう言い、これまで一号室を使っていた客を二号室に、二号室の客を三号室に、三号室の客を四号室に....と客を移す。その結果、空いた一号室に新たな客が入る。
今度は、部屋が無限個あるホテルを想像し、空き部屋はなく、新たに無限の客が来て、部屋を求めたとしよう。
「かしこまりました。少々お待ちください。」と支配人は言う。
支配人は一号室の客を二号室に、二号室の客を四号室に、三号室の客を六号室に....と客を移す。奇数番号の部屋は全て空き、無限の数の新たな客は楽々そこに宿泊できる。

すげー気色悪くて面白い。